2. 考研
  3. 设单位质点在水平面内做直线运动，初速度v｜t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时，此质点的速度为，并求到此时刻该质点所经过的路程。

设单位质点在水平面内做直线运动，初速度v｜t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时，此质点的速度为，并求到此时刻该质点所经过的路程。

admin2018-05-25  141
问题 设单位质点在水平面内做直线运动，初速度v｜t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时，此质点的速度为，并求到此时刻该质点所经过的路程。
选项
答案设该单位质点的速度为v，则加速度为v’。根据题意可知，该质点受到的阻力F=一v(负号表示阻力的方向与运动方向相反)。由牛顿第二定律F=ma可得 一v=v’， 结合初值条件v｜t=0=v0。解此方程，得v=v0e-t。 由v0e-t=[*]解得，t=ln3。 到此时刻该质点所经过的路程 s=∫0ln3v0e-tdt=[*]v0。
解析
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考研数学一

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