设单位质点在水平面内做直线运动，初速度v｜t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时，此质点的速度为，并求到此时刻该质点所经过的路程。

admin2018-05-25 103

问题设单位质点在水平面内做直线运动，初速度v｜_t=0=v₀。已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时，此质点的速度为

，并求到此时刻该质点所经过的路程。

选项

答案设该单位质点的速度为v，则加速度为v’。根据题意可知，该质点受到的阻力F=一v(负号表示阻力的方向与运动方向相反)。由牛顿第二定律F=ma可得一v=v’，结合初值条件v｜_t=0=v₀。解此方程，得v=v₀e^-t。由v₀e^-t=[*]解得，t=ln3。到此时刻该质点所经过的路程 s=∫₀^ln3v₀e^-tdt=[*]v₀。

解析

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考研数学一

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