设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )

admin2016-04-14 25

问题设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )

选项 A、Ax=0；A²x=0．
B、A²x=0；A³x=0．
C、A³x=0；A⁴x=0．
D、A⁴x=0；A⁵x=0．

答案D

解析证明(D)成立．由法一易知

用反证法．设A⁵x=0，但A⁴X≠0．
因x，Ax，A²x，A³x，A⁴x5个4维向量必线性相关，故存在不全为零的数k₀，k₁，k₂，k₃，k₄，使得
k₀x+k₁Ax+k₂A²x+k₃A³x+k₄A⁴x=0．(*)
(*)式两边左乘A⁴，得k₀A⁴x+k₁A⁵x+k₂A⁶x+k₃A⁷x+k₄A⁸x=0

k₀A⁴x=0．
因A⁴x≠0，则k₀=0．将k₀=0代入(*)式，得k₁Ax+k₂A²x+k₃A³x+k₄A⁴x=0．(**)
同理可证得k₁=0，k₂=0，k₃=0，k₄=0．这和已知5个4维向量线性相关矛盾．故A⁵x=0

A⁴x=
0．故A⁵x=0

A⁴x=0．
(D)是同解方程组，应选(D)．

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考研数学一

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设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )

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函数的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．

[*]

设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2一x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)。

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

曲线y=(x+2)渐近线的条数为()

设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=___

n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋2x22＋ax32＋2x1x2经可逆线性变换x＝Py化为g(y1，y2，y3)＝y12＋y22＋2y2y3，则()

设曲线y＝k(1－x2)(k＞0)在点A(1，0)和点B(－1，0)处的法线与曲线所围封闭图形的面积最小，则k＝________

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e-χ，则该微分方程为()．

一患者戴用全口义齿1个月，主诉左侧后牙经常咬腮，无其他不适。基托处咬颊的处理办法是

A．药品经营企业B．药品批发企业C．药品零售企业D．药品生产、经营企业根据《药品流通监督管理办法》不得购进和销售医疗机构配制的制剂的是()

某宾馆20××年发生的关于信用卡的业务：(1)2月8日，向银行交存备用金，申领信用卡。(2)8月17日，宾馆将信用卡注销。要求：根据上述资料，回答下列问题。个人信用卡持卡人需要向其账户续存资金的，下列各项中只限于()

如果项目的全部投资均于建设起点一次投入，且建设期为零，运营期每年净现金流量相等，则计算内部收益率所使用的年金现值系数等于该项目投资回收期期数。()

[*]

Homeworkhasneverbeenterriblypopularwithstudentsandevenmanyparents,butinrecentlyyearsithasbeenparticularlysco

下列选项不属于物联网关键技术的是()。

【B1】【B12】

LilyJanecangooutplayingbecausenoneofthemhasdoneherhomework.

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设曲线y＝k(1－x2)(k＞0)在点A(1，0)和点B(－1，0)处的法线与曲线所围封闭图形的面积最小，则k＝________

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[*]

Homeworkhasneverbeenterriblypopularwithstudentsandevenmanyparents,butinrecentlyyearsithasbeenparticularlysco

下列选项不属于物联网关键技术的是()。

【B1】【B12】

______Lily______Janecangooutplayingbecausenoneofthemhasdoneherhomework.

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