设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )

admin2016-04-14 63

问题设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )

选项 A、Ax=0；A²x=0．
B、A²x=0；A³x=0．
C、A³x=0；A⁴x=0．
D、A⁴x=0；A⁵x=0．

答案D

解析证明(D)成立．由法一易知

用反证法．设A⁵x=0，但A⁴X≠0．
因x，Ax，A²x，A³x，A⁴x5个4维向量必线性相关，故存在不全为零的数k₀，k₁，k₂，k₃，k₄，使得
k₀x+k₁Ax+k₂A²x+k₃A³x+k₄A⁴x=0．(*)
(*)式两边左乘A⁴，得k₀A⁴x+k₁A⁵x+k₂A⁶x+k₃A⁷x+k₄A⁸x=0

k₀A⁴x=0．
因A⁴x≠0，则k₀=0．将k₀=0代入(*)式，得k₁Ax+k₂A²x+k₃A³x+k₄A⁴x=0．(**)
同理可证得k₁=0，k₂=0，k₃=0，k₄=0．这和已知5个4维向量线性相关矛盾．故A⁵x=0

A⁴x=
0．故A⁵x=0

A⁴x=0．
(D)是同解方程组，应选(D)．

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考研数学一

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设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且=e3，求f(0)，f’(0)，f”(0)，．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)＝f(1)＝∫01f(x)dx证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)＝0

设y＝y(x)有一阶连续导数，y(0)＝1，且满足求y＝y(x)；

若线性方程组有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足条件__________．

设L为柱面x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向看为逆时针方向，则I=∮Lxzdx+xdy+dz=________．

设L是椭圆周的正向边界曲线，则∮L(2xy+cosx)dx+(x2+2x+siny)dy=()．

被积函数为幂函数与指数函数的乘积，因此采用分部积分法，将幂函数看作u[*]

下列命题①设与均存在，则f(x)在x=x0处必连续．②设f-’(x0)与f+’(x0)均存在，则f(x)在x=x0处必连续．③设f(x0-)与f(x0+)均存在，则f(x)在x=x0处必连续．④设与中至少有一个不存在，则f(x)在x=x0必不可导．

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