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  3. 设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1，X2均服从N(0，1)，P{X3=一1)=则Y=X1+X2X3的密度函数fY(y)为( )

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1，X2均服从N(0，1)，P{X3=一1)=则Y=X1+X2X3的密度函数fY(y)为( )

admin2016-04-14  81
问题 设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1，X2均服从N(0，1)，P{X3=一1)=则Y=X1+X2X3的密度函数fY(y)为(     )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 因为X1，X2相互独立，且均服从N(0，1)，则X1一X2，X2+X2均服从N(0，2)，故
FY(y)=P{X3=一1}P{X1+X2X3≤Y|X3=一1)+P{X3=1}P{X1+X2X3≤Y|X3=1}
=P{X3=一1)P{X1—X2≤y)+P{X3—1}P{X1+X2≤y}
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考研数学一

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