设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1，X2均服从N(0，1)，P{X3=一1)=则Y=X1+X2X3的密度函数fY(y)为( )

admin2016-04-14 82

问题设随机变量X₁，X₂，X₃相互独立，且X₁，X₂均服从N(0，1)，P{X₃=一1)=则Y=X₁+X₂X₃的密度函数f_Y(y)为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析因为X₁，X₂相互独立，且均服从N(0，1)，则X₁一X₂，X₂+X₂均服从N(0，2)，故
F_Y(y)=P{X₃=一1}P{X₁+X₂X₃≤Y|X₃=一1)+P{X₃=1}P{X₁+X₂X₃≤Y|X₃=1}
=P{X₃=一1)P{X₁—X₂≤y)+P{X₃—1}P{X₁+X₂≤y}

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考研数学一

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