要造一个底面为正方形的长方体水池，使其容积为V0m3．水池底面的单位面积的造价是侧面的两倍，问底面边长t和高h分别为多少，才能使水池的造价最低?

admin2019-01-31 50

问题要造一个底面为正方形的长方体水池，使其容积为V₀m³．水池底面的单位面积的造价是侧面的两倍，问底面边长t和高h分别为多少，才能使水池的造价最低?

选项

答案设侧面单位面积造价为a元／m³，水池总造价为y元，则y=2at²+4aht，又因为V₀=t²h，则y=2at²+[*]. 因为y′=[*]，令y′=0，即[*]. 又因为t＞0， [*] 因此，当[*]时，y取得最小值，即水池造价最低．

解析

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