设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正负惯性指数分别为1，2，则( )．

admin2022-11-28 54

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+2x₁x₂+2x₂x₃+2x₁x₃的正负惯性指数分别为1，2，则( )．

选项 A、a＞1
B、a＜﹣2
C、﹣2＜0＜1
D、a=1或a=﹣2

答案C

解析

　从而可得A的特征值为λ₁=a+2，λ₂=λ₃=a—1．
　又二次型的正、负惯性指数分别为1，2，则

得﹣2＜a＜1．

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