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  3. 设f(x)是连续且单调递增的奇函数，设F(x)=，则F(x)是( )

设f(x)是连续且单调递增的奇函数，设F(x)=，则F(x)是( )

admin2019-11-04  13
问题 设f(x)是连续且单调递增的奇函数，设F(x)=，则F(x)是(    )
选项 A、单调递增的奇函数。
B、单调递减的奇函数。
C、单调递增的偶函数。
D、单调递减的偶函数。
答案B
解析 令x－u=t，则

因为f(x)是奇函数，

则有F(x)=－f(－x)，F(x)为奇函数。
由积分中值定理可得，ξ介于0到x之间，
因为f(x)单调递增，当x>0时，ξ∈[0，x]，f(ξ)－f(x)<0，所以F’(x)<0，F(x)单调递减；当x<0时，ξ∈[x，0]，f(ξ)－f(x)>0，所以F’(x)<0，F(x)单调递减。所以F(x)是单调递减的奇函数。故选(B)。
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考研数学一

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