设f(x，y)在平面区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1)上有二阶连续偏导数，且，l为D的边界正向一周． (Ⅰ)证明； (Ⅱ)求二重积分．

admin2019-01-24 55

问题设f(x，y)在平面区域D＝{(x，y)｜x²＋y²≤1)上有二阶连续偏导数，且

，l为D的边界正向一周．
(Ⅰ)证明

；
(Ⅱ)求二重积分

．

选项

答案(Ⅰ)由格林公式，P(x，y)＝(x²＋y²)f＇_y，Q(x，y)＝－(x²＋y²)f＇_x，则 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)并利用条件f＂_xx＋f＂_yy＝e^－(x²＋y²)，有 [*] 对于上面右边第一式，由于在l上，x²＋y²＝1，于是 [*]

解析

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