首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0,α=(1,2,一1) T满足Aα=2α. 求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型.
已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0,α=(1,2,一1) T满足Aα=2α. 求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型.
admin
2019-01-25
33
问题
已知三元二次型x
T
Ax的平方项系数都为0,α=(1,2,一1)
T
满足Aα=2α.
求作正交变换x=Qy,把x
T
Ax化为标准二次型.
选项
答案
先求A特征值 [*] 于是A的特征值就是2,2,一4. 再求单位正交特征向量组 属于2的特征向量是(A一2E)x=0的非零解. [*] 得(A一2E)x=0的同解方程组:x
1
一x
2
一x
3
=0. 显然β
1
=(1,1,0)
T
是一个解,设第二个解为β
2
=(1,一1,c)
T
(这样的设定保证了两个解是正交的),代入方程得c=2,得到属于特征值2的两个正交的特征向量β
1
,β
2
.再把它们单位化: 记η
1
=β
1
/||β
1
||=[*]β
1
, η
2
=β
2
/||β
2
||=[*]β
2
. 属于一4的特征向量是(A+4E)x=0的非零解. 求出β
3
=(1,一1,一1)
T
是一个解,单位化: 记η
3
=β
3
/||β
3
||=[*]β
3
. 则η
1
,η
2
,η
3
是A的单位正交特征向量组,特征值依次为2,2,一4. 作正交矩阵Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q
-1
AQ是对角矩阵,对角线上的元素为2,2,一4. 作正交变换x=Qy,它把f(x
1
,x
2
,x
3
)化为2y
1
2
+2y
2
2
一4y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lqM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度ν|t=0=ν0,已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().
判断级数的敛散性.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A为三阶实对称矩阵,且为A的不同特征值对应的特征向量,则a=________.
设总体X~N(μ,σ12),Y~N(μ,σ22),且X,Y相互独立,来自总体X,Y的样本均值为,样本方差为S12,S22.记a=的数学期望.
设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明:Y=1一e-2X在区间(0,1)上服从均匀分布.
设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)>0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b.证明:≥(b一a)2.
设A=有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
极坐标下的累次积分dθ∫02cosθf(rcosθ,rsinθ)rdr等于().
随机试题
A、胰岛素B、阿卡波糖C、格列奇特D、甲苯磺丁脲E、地巴唑能有效治疗1型糖尿病的药物是
喉部术后最初1~2d应采用的膳食类型是
患者,女性,62岁。患肝硬化6年,近年来胸闷加重,气促,呼吸困难,心脏彩超提示:大量心包积液,立即入院治疗。为缓解呼吸困难,护士应安置患者于
根据《建设工程项目管理规范》OB/T50326-2006,分部分项工程实施前,应由()向有关人员进行安全技术交底。
在薪资系统中批量增加人员档案。(用户名777唐琳,密码777,账套:中华机械制造公司账套【110】,操作日期2014年12月01日)
技术创新小组的显著特征是()。
下列人物中,属于新古典主义的代表人物是()。
保护未成年人的工作,应当遵循的原则有()
上个世纪,我国提出了“实现工业、农业、科学技术和国防四个现代化”。当前,我国的“新四化”是指:
Inthedecadesbetween1910and1930,overtenpercentoftheBlackpopulationoftheUnitedStateslefttheSouth,wherethema
最新回复
(
0
)