假设某个消费者只消费两种商品，并总是花光他的全部收入。试证明这两种商品不可能都是奢侈品。[中央财经大学801经济学2007研]

admin2020-11-04 142

问题假设某个消费者只消费两种商品，并总是花光他的全部收入。试证明这两种商品不可能都是奢侈品。[中央财经大学801经济学2007研]

选项

答案奢侈品是指需求的收入弹性大于1的商品。如果假设x_i(p，m)是第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是奢侈品就意味着[*]对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立： p₁x₁(p₁，p₂，m)+p₂x₂(p₁，p₂，m)=m ① ①式两边关于收入m求导，得到： [*] 对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。式②可以改写为： [*] 若商品都是奢侈品，则[*]i=1，2，代入式③左边，则可得： [*] 与式③矛盾，故两种商品不可能都是奢侈品。

解析

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假设某个消费者只消费两种商品，并总是花光他的全部收入。试证明这两种商品不可能都是奢侈品。[中央财经大学801经济学2007研]

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