证明：如果某消费者对商品X1，X2的效用函数为： U＝(X1X2)＝10(X12＋2X1X2＋X22)－50 则对该消费者来说，X1，X2之间存在完全替代的特性。

admin2013-12-02 182

问题证明：如果某消费者对商品X₁，X₂的效用函数为：
U＝(X₁X₂)＝10(X₁²＋2X₁X₂＋X₂²)－50
则对该消费者来说，X₁，X₂之间存在完全替代的特性。

选项

答案完全替代品指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，商品的边际替代率MRS为非零常数，无差异曲线是一条斜率固定的崖线。存在完全替代时，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。商品的边际替代率可以表示为： [*] 根据己知的效用函数可知，商品X₁，X₂的边际效用分别呢为： [*] 因此，该消费者消费商品X₁，X₂的边际替代率为： [*] 由于商品X₁，X₂边际替代率为1，因此，对该消费者来说，商品X₁，X₂之间存在完全替代的特性。

解析

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证明：如果某消费者对商品X1，X2的效用函数为： U＝(X1X2)＝10(X12＋2X1X2＋X22)－50 则对该消费者来说，X1，X2之间存在完全替代的特性。

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