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已知方程组 有解,证明:方程组 的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解.
已知方程组 有解,证明:方程组 的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解.
admin
2019-01-23
19
问题
已知方程组
有解,证明:方程组
的任意一组解必是方程(Ⅲ)b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
m
x
m
=0的解.
选项
答案
记方程组(Ⅰ)的系数矩阵为A,增广矩阵是[*],由于(Ⅰ)有解,故r(A)=r[*].那么 (b
1
,b
2
,…,b
m
)
T
可用A的列向量线性表出.联立(Ⅱ)、(Ⅲ),得方程组 [*] 显然,系数矩阵是[*]=r(A)=r(A
T
),可见方程组(Ⅳ)中最后一个方程是多余的,即(Ⅱ)与(Ⅳ)是同解方程组,这就是(Ⅱ)的任一解必是(Ⅲ)的解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TcM4777K
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考研数学一
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