从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速

admin2017-08-28  28

问题 从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为后(k>0)。试建立y与v所满足的微分方程,并求出函数关系式y=y(v)。

选项

答案选取沉放点为原点O,Oy轴正句取铅直向下,则根据牛顿第二定律得 [*] 这是一个可降阶的二阶微分方程,其中[*] 由[*],因此原方程可化为 [*] 分离变量得 [*] 积分得 [*] 结合初始条件v|y=0=0,得 [*] 因此所求的函数关系为 [*]

解析
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