设α，β都是n维列向量时，证明 ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

admin2017-06-08 102

问题设α，β都是n维列向量时，证明
①αβ^T的特征值为0，0，…，0，β^Tα．
②如果α不是零向量，则α是αβ^T的特征向量，特征值为β^Tα．

选项

答案记A=αβ^T，则A²=αβ^Tαβ^T=(β^Tα)A，于是根据定理5．2的推论，A的特征值都满足等式λ²=(β^Tα)λ，即只可能是0和β^Tα．如果β^Tα=0，则A的特征值都是0．如果β^Tα≠0，则根据定理5．3的②，A的所有特征值之和为tr(A)=β^Tα，它们一定是n－1个为0，一个为β^Tα． ②仍记A=αβ^T，则Aα=αβ^Tα=(β^Tα)α，因此则α是A的特征向量，特征值为β^Tα．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tct4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
e/2-1
(e-1)/2
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
证明：当x≥5时，2x＞x2．
设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

随机试题

焊接屈服强度为350MPa的16Mn钢时，药芯焊丝熔敷金属的抗拉强度为500MPa，牌号为()药芯焊丝。
细胞内第二信使包括
A．头顶部B．头侧部C．额部D．以上都不是足阳明经行于
投入施工现场的劳动力由()组成。
为防止账簿数据混乱，在使用后不能修改的内容有()。
会计人员对原始凭证审核后的处理正确的是()。
有人认为，所有的人文素质，最后都在是否“自觉”的内化中得到印证。人难免会迷茫、做错事、遇到各种挫折，关键就在于，能否有足够的、合理的文化资源和文化能力来纾解压力，以说服自我、超越自我。人要活出幸福的滋味，就必须得对自己有充分的认知。所谓自知之明，自知之后，
管理风格理论认为，对生产的关心包括()。
Wehaveheardalotaboutthehealthbenefitsoftea,especiallygreentea.Itishighinpolyphenols,compoundswithstrongan
Recently,IsawaheadingforanInternetarticlethatread,"IfonlyI’dboughtthatstock..."Well,sure,hindsightiswonde

最新回复(0)

设α，β都是n维列向量时，证明 ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

考研数学二

[*]

e/2-1

(e-1)/2

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

证明：当x≥5时，2x＞x2．

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

焊接屈服强度为350MPa的16Mn钢时，药芯焊丝熔敷金属的抗拉强度为500MPa，牌号为()药芯焊丝。

细胞内第二信使包括

A．头顶部B．头侧部C．额部D．以上都不是足阳明经行于

投入施工现场的劳动力由()组成。

为防止账簿数据混乱，在使用后不能修改的内容有()。

会计人员对原始凭证审核后的处理正确的是()。

管理风格理论认为，对生产的关心包括()。

Wehaveheardalotaboutthehealthbenefitsoftea,especiallygreentea.Itishighinpolyphenols,compoundswithstrongan

Recently,IsawaheadingforanInternetarticlethatread,"IfonlyI’dboughtthatstock..."Well,sure,hindsightiswonde