2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

admin2017-07-10  93
问题 设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．
选项
答案设有x1，x2，…，xn，使x1(α1+α2)+x2(α2+α3)+…+xn(αn+α1)=0，即-(x1+xn)α1+(x1+x2)α2+…+(xn-1+xn)αn=0， 因为α1，α2，…，αn线性无关，所以有[*]，该方程组系数行列式Dn=1+(-1)n+1，n为奇数[*]x1=…=xn=0[*]α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．
解析
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考研数学二

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