设矩阵 其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a、b、c和λ0的值.

admin2019-07-19  39

问题 设矩阵

其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a、b、c和λ0的值.

选项

答案由题设,有 A*α=λ0α 两端左乘A,并利用AA*=|A|E=一E(已知|A|=一1),得 一α=λ0Aα [*] 解之得λ0=1,b=一3,a=c. 由|A|=一1和a=c,有 [*]=a一3=一1 故a=c=2.因此a=2,b=一3,c=2,λ0=1.

解析
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