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对某一目标进行多次同等规模的轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量,假设其期望值为2,标准差是1.3,计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.
对某一目标进行多次同等规模的轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量,假设其期望值为2,标准差是1.3,计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.
admin
2018-11-23
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问题
对某一目标进行多次同等规模的轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量,假设其期望值为2,标准差是1.3,计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.
选项
答案
设第i次轰炸中命中目标的炸弹数为X
i
,100次轰炸中命中目标的炸弹总数为X,则X=X
1
+…+X
100
,且X
1
,…,X
100
相互独立同分布.EX
i
=2,DX=1.3
2
,EX=200,DX=169.应用独立同分布中心极限定理,X近似服从正态分布N(200,169),则有 P{180<X<220}=P{|X-200|<20}=[*] ≈2Ф(1.54)-1=0.876.
解析
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考研数学一
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