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设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在ξ∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).
设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在ξ∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).
admin
2019-01-13
53
问题
设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
存在ξ∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).
选项
答案
因为f(x)∈C[0,2],所以f(x)在[0,2]上取到最小值m和最大值M, 由6m≤2f(0)+f(1)+3f(2)≤6M得m≤[*]≤M, 由介值定理,存在ξ∈[0,2],使得[*]=f(ξ), 于是2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).
解析
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考研数学二
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