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  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，证明：在(0，1)内至少存在点ξ，使得

设函数f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，证明：在(0，1)内至少存在点ξ，使得

admin2016-02-01  1
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，证明：在(0，1)内至少存在点ξ，使得
选项
答案令F(x)=x∫0xf(t)dt，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1)=0由Rolle定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=ξf(ξ)+∫0tf(t)dt=0即 ξf(ξ)+｜f(x)dx=0
解析
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