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admin
2018-05-17
98
问题
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考研数学二
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设，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=_________．
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．
计算
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．
已知曲线y=f(x)过点(0，-1/2)，且其上任一点(x，y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=__________．
已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2=λ3=3的特征向量为a2=(-1，0，1)T，a3=(1，-2，1)T，求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．
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(2001年试题，十二)已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2β3，β4，卢4也是．Ax=0的一个基础解系．
(2002年)某闸门的形状与大小如图2．11所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
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