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设D是位于曲线(a>1,0≤x<+∞)下方、x轴上方的无界区域. (1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a); (2)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
设D是位于曲线(a>1,0≤x<+∞)下方、x轴上方的无界区域. (1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a); (2)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
admin
2014-01-26
70
问题
设D是位于曲线
(a>1,0≤x<+∞)下方、x轴上方的无界区域.
(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);
(2)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
选项
答案
(1)[*] (2)[*],得ln(A(ln-1)=0,即a=e. 由于a=e是唯一的驻点,是极小值点,也是最小值点,最小值为V(e)=πe
2
.
解析
[分析]V(a)可通过广义积分进行计算,再按通常方法求V(a)的最值即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jh34777K
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考研数学二
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