设D是位于曲线(a＞1，0≤x＜＋∞)下方、x轴上方的无界区域． (1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)； (2)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

admin2014-01-26 72

问题设D是位于曲线

(a＞1，0≤x＜＋∞)下方、x轴上方的无界区域．
(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；
(2)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

选项

答案(1)[*] (2)[*]，得ln(A(ln－1)＝0，即a＝e．由于a＝e是唯一的驻点，是极小值点，也是最小值点，最小值为V(e)＝πe²．

解析 [分析]V(a)可通过广义积分进行计算，再按通常方法求V(a)的最值即可．

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