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  3. 设D(x)为狄利克雷函数，x0∈R．证明：D(x)不存在．

设D(x)为狄利克雷函数，x0∈R．证明：D(x)不存在．

admin2022-10-31  31
问题 设D(x)为狄利克雷函数，x0∈R．证明：D(x)不存在．
选项
答案令ε0=1／2，对[*]δ＞0，由实数的稠密性知，在U0(x0，δ)中存在有理数x’和无理数x”，使得D(x’)=1,D(x”)=0．于是｜D(x’)-D(x”)｜=1＞ε0)．根据柯西准则，[*]D(x)不存在．
解析
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考研数学三

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