用配方法化二次型x1x2+2x2x3为标准形，并写出所用满秩线性变换．

admin2016-10-26 35

问题用配方法化二次型x₁x₂+2x₂x₃为标准形，并写出所用满秩线性变换．

选项

答案令 [*] 则 f=(y₁+y₂)(y₁一y₂)+2(y₁—y₂)y₃ =[*]+2y₁y₃－2y₂y₃=(y₁+y₃)²一(y₂+y₃)²．再令[*]则二次型的标准形是f=[*]．而所用坐标变换为 [*]

解析二次型中不含平方项，故应先作一次坐标变换构造出平方项，再按前例实施配方．

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