，其中α1,α2,α3,α4两两不等，下列命题正确的是( )．

admin2020-05-16 71

问题

，其中α₁,α₂,α₃,α₄两两不等，下列命题正确的是( )．

选项 A、方程组AX=0只有零解
B、方程组A^TX=0有非零解
C、方程组A^TAX=0只有零解
D、方程组AA^TX=0只有零解

答案D

解析由

=(α₃一α₁)(α₃一α₂)(α₂一α₁)≠0，得r(A)=3．由r(A)=3＜4，得方程组AX=0有非零解，不选A；由r(A^T)=r(A)=3，得方程组A^TX=0只有零解，不选B；由r(A)=r(A^TA)=3＜4，得方程组A^TAX=0有非零解，不选C；由r(A)=r(AA^T)=3，得方程组AA^TX=0只有零解，选D．

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