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  3. 随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数fY(Y)=________。

随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数fY(Y)=________。

admin2019-03-12  55
问题 随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数fY(Y)=________。
选项
答案[*]
解析 首先求出Y的分布函数FY(y)。由于X在上服从均匀分布，因此X的概率密度函数fX(x)与分布函数FX(x)分别为

FY(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y}。
当一1＜y＜1时，FY(y)=P{X≤arcsiny}=FX(arcsiny)=
当Y≤一1时，FY(y)=0；
当y≥1时，FY(y)=1。
因此Y的概率密度函数fY(y)为
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考研数学三

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