设λ1，λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，x1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ1x1x1T有两个特征值为_______．

admin2019-03-12 74

问题设λ₁，λ₂为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，x₁为对应于λ₁的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ₁x₁x₁^T有两个特征值为_______．

选项

答案0，λ₂．

解析 Bx₁=Ax₁－λ₁x₁(x₁^Tx₁)=λ₁x₁－λ₁x₁=0=0x₁，设x₂是A属于λ₂的特征向量，则Bx₂=Ax₂－λ₁x₁(x₁^Tx₂)=Ax₂－λ₁x₁0=Ax₂=λ₂x₂，故B有特征值0和λ₂．

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