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设Ω是由曲面y2+x2=1,|x+y|=1,|x-y|=1围成,则Ω的体积V=_______.
设Ω是由曲面y2+x2=1,|x+y|=1,|x-y|=1围成,则Ω的体积V=_______.
admin
2015-05-07
63
问题
设Ω是由曲面y
2
+x
2
=1,|x+y|=1,|x-y|=1围成,则Ω的体积V=_______.
选项
答案
2π-[*]
解析
Ω在xOy平面上的投影区域D
xy
是由xOy平面上的曲线|x+y|=1与|x-y|=1围成,见图.于是Ω表示为
D
xy
在第一象限部分记为D
1
,由对称性得
其中D
1
:0≤y≤1,0≤x≤1-y.于是
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考研数学一
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