设二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+ax32-4x1x2-4x2x3经正交变换化为标准形f=2y12+5y22+by32，则( )．

admin2021-07-27 40

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₂²+ax₃²-4x₁x₂-4x₂x₃经正交变换化为标准形f=2y₁²+5y₂²+by₃²，则( )．

选项 A、a=3，b=1
B、a=3，b=-1
C、a=-3，b=1
D、a=-3，b=-1

答案B

解析由标准形f=2y₁²+5y₂²+by₃²，可知该二次型矩阵的特征值为2，5，b，又二次型矩阵为A=

，根据矩阵的行列式、迹与特征值的关系可得方程组：

解得a=3，b=-1，故应选(B)．

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