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设二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+ax32-4x1x2-4x2x3经正交变换化为标准形f=2y12+5y22+by32,则( ).
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+ax32-4x1x2-4x2x3经正交变换化为标准形f=2y12+5y22+by32,则( ).
admin
2021-07-27
17
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+ax
3
2
-4x
1
x
2
-4x
2
x
3
经正交变换化为标准形f=2y
1
2
+5y
2
2
+by
3
2
,则( ).
选项
A、a=3,b=1
B、a=3,b=-1
C、a=-3,b=1
D、a=-3,b=-1
答案
B
解析
由标准形f=2y
1
2
+5y
2
2
+by
3
2
,可知该二次型矩阵的特征值为2,5,b,又二次型矩阵为A=
,根据矩阵的行列式、迹与特征值的关系可得方程组:
解得a=3,b=-1,故应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OGy4777K
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考研数学二
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