设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：

admin2016-10-20 54

问题设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：

选项

答案(Ⅰ)积分区域D如图4．24所示，可见区域D位于[*]的扇形中，且极点在D的边界上，D的边界方程为r=cosθ，于是D可表示为 [*] (Ⅱ)积分区域D如图4．25所示，可见区域D位于0≤θ≤[*]的扇形中，且极点在D的边界上，D的上边界方程的直角坐标方程是x+y=1，从而它的极坐标方程是[*]，于是D可表示为D= [*]

解析求解与本例同类问题的步骤是：第一步，画出题设累次积分对应的积分区域D的图形；第二步，用极坐标系(r，θ)中的不等式组表示D；第三步，按照第二步中结果写出极坐标系中的累次积分．

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考研数学三

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