用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x2一4x2x3为标准二次型.

admin2020-03-10  26

问题 用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x2一4x2x3为标准二次型.

选项

答案f(x1,x2,x3)=XTAX,其中X=[*] 由|λE一A|=[*]=(λ+3)(λ一3)2=0得λ1=一3,λ23=3. 由(一3E一A)X=0得Aλ1=一3对应的线性无关的特征向量为α1=[*] 由(3E一A)X=0得λ23=3对应的线性无关的特征向量为 α2=[*] α3=[*] 将α2,α3正交化得β2=[*],β33一[*],单位化得 [*] 则f(x1,x2,x3)=XTAX[*],YT(QTAQ)Y=一3y12+3y22+3y32

解析
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