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  3. 用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x2一4x2x3为标准二次型．

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x2一4x2x3为标准二次型．

admin2020-03-10  73
问题 用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x2一4x2x3为标准二次型．
选项
答案f(x1，x2，x3)=XTAX，其中X=[*] 由|λE一A|=[*]=(λ+3)(λ一3)2=0得λ1=一3，λ2=λ3=3． 由(一3E一A)X=0得Aλ1=一3对应的线性无关的特征向量为α1=[*] 由(3E一A)X=0得λ2=λ3=3对应的线性无关的特征向量为 α2=[*] α3=[*] 将α2，α3正交化得β2=[*]，β3=α3一[*]，单位化得 [*] 则f(x1，x2，x3)=XTAX[*]，YT(QTAQ)Y=一3y12+3y22+3y32．
解析
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考研数学三

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