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用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x2一4x2x3为标准二次型．
用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x2一4x2x3为标准二次型．
admin
2020-03-10
49
问题
用正交变换法化二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一4x
1
x
2
一4x
1
x
2
一4x
2
x
3
为标准二次型．
选项
答案
f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，其中X=[*] 由|λE一A|=[*]=(λ+3)(λ一3)
2
=0得λ
1
=一3，λ
2
=λ
3
=3． 由(一3E一A)X=0得Aλ
1
=一3对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*] 由(3E一A)X=0得λ
2
=λ
3
=3对应的线性无关的特征向量为 α
2
=[*] α
3
=[*] 将α
2
，α
3
正交化得β
2
=[*]，β
3
=α
3
一[*]，单位化得 [*] 则f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX[*]，Y
T
(Q
T
AQ)Y=一3y
1
2
+3y
2
2
+3y
3
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TjD4777K
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考研数学三
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