设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2，…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；

admin2019-04-22 50

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，
且α₁+2α₂+…+(n-1)α_n-1=0，b=α₁+α₂，…+α_n．
证明方程组AX=b有无穷多个解；

选项

答案因为r(A)=n-1，又b=α₁+α₂+…+α_n，所以r([*])=n-1，即r(A)=r([*])=n-1

解析

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考研数学二

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