2. 考研
  3. 设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关， 且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2，…+αn． 证明方程组AX=b有无穷多个解；

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关， 且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2，…+αn． 证明方程组AX=b有无穷多个解；

admin2019-04-22  53
问题 设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，
且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2，…+αn．
证明方程组AX=b有无穷多个解；
选项
答案因为r(A)=n-1，又b=α1+α2+…+αn，所以r([*])=n-1，即r(A)=r([*])=n-1
解析
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考研数学二

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