设f(χ)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f′(χ)＜f(χ)(χ＞0)．证明：f(χ)＜eχ(χ＞0)．

admin2017-09-15 65

问题设f(χ)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f′(χ)＜f(χ)(χ＞0)．证明：f(χ)＜e^χ(χ＞0)．

选项

答案令φ(χ)＝e^－χf(χ)，则φ(χ)在[0，＋∞)内可导，又φ(0)＝1，φ′(χ)＝e^－χ[f′(χ)－f(χ)]＜0(χ＞0)，所以当χ＞0时，φ(χ)＜φ(0)＝1，所以有f(χ)＜e^χ(χ＞0)．

解析

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