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  3. 设f(χ)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f′(χ)＜f(χ)(χ＞0)．证明：f(χ)＜eχ(χ＞0)．

设f(χ)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f′(χ)＜f(χ)(χ＞0)．证明：f(χ)＜eχ(χ＞0)．

admin2017-09-15  104
问题 设f(χ)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f′(χ)＜f(χ)(χ＞0)．证明：f(χ)＜eχ(χ＞0)．
选项
答案令φ(χ)＝e－χf(χ)，则φ(χ)在[0，＋∞)内可导， 又φ(0)＝1，φ′(χ)＝e－χ[f′(χ)－f(χ)]＜0(χ＞0)，所以当χ＞0时，φ(χ)＜φ(0)＝1，所以 有f(χ)＜eχ(χ＞0)．
解析
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考研数学二

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