2. 考研
  3. 设幂级数anxn的收敛半径为3,则幂级数nan(x－1)n+1的收敛区间为________。

设幂级数anxn的收敛半径为3,则幂级数nan(x－1)n+1的收敛区间为________。

admin2022-10-08  45
问题 设幂级数anxn的收敛半径为3,则幂级数nan(x－1)n+1的收敛区间为________。
选项
答案(－2,4)
解析 nan(x－1)n+1=(x－1)2nan(x－1)n-1=(x－1)2[an(x－1)n]’
故由幂级数收敛的性质知nan(x－1)n+1与anxn收敛半径相同，均为3.
由|x－1|＜3,得－2＜x＜4.
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考研数学三

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