设幂级数anxn的收敛半径为3,则幂级数nan(x－1)n+1的收敛区间为________。

admin2022-10-08 64

问题设幂级数

a_nx_n的收敛半径为3,则幂级数

na_n(x－1)ⁿ⁺¹的收敛区间为________。

选项

答案(－2,4)

解析

na_n(x－1)ⁿ⁺¹=(x－1)²

na_n(x－1)^n-1=(x－1)²[

a_n(x－1)ⁿ]’
故由幂级数收敛的性质知

na_n(x－1)ⁿ⁺¹与

a_nxⁿ收敛半径相同，均为3.
由|x－1|＜3,得－2＜x＜4.

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