设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2019-12-26 48

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B－C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案【解法1】矩阵B－C^TA^－1是正定矩阵．由(1)的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对x=(0，0，…，0)^T及任意的y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 [*] 即y^T(B－C^TA^－1C)y＞0，故B－C^TA^-1C为正定矩阵．【解法2】由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B－C^TA^-1C的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为正定矩阵．

解析

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考研数学三

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设A=已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．

已知幂级数anxn在x=1处条件收敛，则幂级数an（x一1）n的收敛半径为________。

向量组α1=(1，0，0)，α2=(1，1，0)，α3=(-5，2，0)的秩是________

设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．

已知一个长办形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为_________.

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为__________．

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记f(X)＝，X∈Rn，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，maxf(X)＝λn＝f(Xn)，minf(X)＝λ1＝f(X1)．

设两两独立的三事件A，B，C满足条件：ABC＝，P(A)＝P(B)＝P(C)＜，P(A∪B∪C)＝则P(A)＝_______．

以下能提高传热速率的途径是()。

已知向量α={k，2，一6)和β={2，一1，3)平行，则常数k=_______．

对急性支气管炎与流行性感冒的鉴别，最有意义的是()

远期合约、期货合约、期权合约和互换合约是最常见的衍生工具，关于它们的区别，可以通过以下()角度来分析。Ⅰ．合约标准化程度Ⅱ．收益高低程度Ⅲ．杠杆Ⅳ．执行方式

下列叙述中，属于内部审计部门在风险管理中的主要内容有()。

扣缴义务人应当在法定扣缴义务发生之日起()日内，按所代扣、代收的税种，分别设置代扣代缴、代收代缴税款账簿。

是否给客户提供赊销，最主要的是要评价客户的()。

企业按规定计算缴纳的下列税金中，不通过应交税费账户核算的是()。

一个8位字长的计算机可以表示的无符号整数的最大值是______。

1801Ihavejustreturnedfromavisittomylandlord—thesolitaryneighbourthatIshallbetroubledwith.Thisiscertainly

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