设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2019-12-26 45

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B－C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案【解法1】矩阵B－C^TA^－1是正定矩阵．由(1)的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对x=(0，0，…，0)^T及任意的y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 [*] 即y^T(B－C^TA^－1C)y＞0，故B－C^TA^-1C为正定矩阵．【解法2】由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B－C^TA^-1C的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为正定矩阵．

解析

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考研数学三

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设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

已知向量组α1＝(1，2，3，4)，α2＝(2，3，4，5)，α3＝(3，4，5，6)，α4＝(4，5，6，7)，则该向量组的秩为_______．

向量组α1=(1，0，0)，α2=(1，1，0)，α3=(-5，2，0)的秩是________

设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．

已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=则a=________。

设两两独立的三事件A，B，C满足条件：则P(A)=________。

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为__________．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记f(X)＝，X∈Rn，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，maxf(X)＝λn＝f(Xn)，minf(X)＝λ1＝f(X1)．

A/红晕及硬肿直径

施行肠外营养最严重的并发症是

肾小管性蛋白尿肾小球性蛋白尿

中指点信标台设置在跑道中心线延长线上，距跑道着陆端的距离为()m。

关于建筑物内的厨房，其顶棚、墙面、地面所采用的装修材料的燃烧性能等级的说法，正确的是()。

以下阐述符合完全竞争市场基本特征的有()。

左边的图形由若干个元素组成。右边的备选图形中只有一个是由组成左边图形的元素组成，请选出这一个。注意，组成新的图形时，只能在同一平面上，方向、位置可能出现变化。

[*]

Wouldyouplease______quiet,BillyandBetty?

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[*]

Wouldyouplease______quiet,BillyandBetty?

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