首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. 利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. 利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
admin
2019-12-26
63
问题
设
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.
利用(1)的结果判断矩阵B-C
T
A
-1
C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
选项
答案
【解法1】矩阵B-C
T
A
-1
是正定矩阵. 由(1)的结果可知,矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵,可知矩阵M为正定矩阵. 因矩阵M为对称矩阵,故B-C
T
A
-1
C为对称矩阵.对x=(0,0,…,0)
T
及任意的y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
≠0,有 [*] 即y
T
(B-C
T
A
-1
C)y>0,故B-C
T
A
-1
C为正定矩阵. 【解法2】由(1)的结果知,矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵,可知矩阵M为正定矩阵,从而M的各阶顺序主子式大于零,于是B-C
T
A
-1
C的各阶顺序主子式也大于零.因矩阵M为对称矩阵,故B-C
T
A
-1
C为对称矩阵,故B-C
T
A
-1
C为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dPD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
我们常假设某种型号的电子元件的寿命X服从指数分布,其密度为其中λ>0是一个常数.在某些情况,严格地说λ是一个随机变量,记为Λ(例如元件选自一个很大的群体,这个群体的各个成员具有不同的工作特性).此时我们假设X的条件概率密度为现设Λ的概率密度为试
设n阶矩阵A=,则|A|=_______.
设A=已知方程组Ax=b有无穷多解,求a的值并求其通解.
A是3阶实对称矩阵,A2=E,如果r(A+E)=2,求A的相似对角形,并计算行列式|A+2E|的值.
设α,β都是n维非零列向量,A=αβT.证明:A相似于对角矩阵βTα≠0.
设矩阵A=,I为3阶单位矩阵,则(A-2I)-1=_______.
四元方程组的基础解系是______.
设随机变量序列X1,…,Xn,…相互独立且都在(-1,1)上服从均匀分布,则=________(结果用标准正态分布函数Ф(x)表示).
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n一1,则方程组AX=0的通解为__________.
设两两独立的三事件A,B,C满足条件:ABC=,P(A)=P(B)=P(C)<,P(A∪B∪C)=则P(A)=_______.
随机试题
用分流进料方式蒸发时,得到的各份溶液浓度相同。()
在绘制网络图时,应用较多的方法是【】
下颌神经
试述民事诉讼中的诉权理论。(中国人民大学2004年考研真题)
索赔报告的内容中,()部分主要是说明自己具有的索赔权利,是索赔能否成立的关键。
商业银行应建立短期风险预警机制,短期预警机制为()级。
提出“廉价政府”观点的经济学家是()。
著名的考文垂大教堂在1940年毁于纳粹空袭,战后重建,英国作曲家本杰明·布里顿为此创作了一首大型合唱曲,并在新考文垂大教堂举行了首演。这部作品是()
甲预谋抢劫乙,到乙租住的地方,发现有客人在,遂放弃了。甲的行为属于()。
爷爷年龄65岁,三个孙子是15、13、9岁,问多少年后三个孙子的年龄和与爷爷年龄相等?
最新回复
(
0
)