首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. 利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. 利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
admin
2019-12-26
117
问题
设
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.
利用(1)的结果判断矩阵B-C
T
A
-1
C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
选项
答案
【解法1】矩阵B-C
T
A
-1
是正定矩阵. 由(1)的结果可知,矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵,可知矩阵M为正定矩阵. 因矩阵M为对称矩阵,故B-C
T
A
-1
C为对称矩阵.对x=(0,0,…,0)
T
及任意的y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
≠0,有 [*] 即y
T
(B-C
T
A
-1
C)y>0,故B-C
T
A
-1
C为正定矩阵. 【解法2】由(1)的结果知,矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵,可知矩阵M为正定矩阵,从而M的各阶顺序主子式大于零,于是B-C
T
A
-1
C的各阶顺序主子式也大于零.因矩阵M为对称矩阵,故B-C
T
A
-1
C为对称矩阵,故B-C
T
A
-1
C为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dPD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
我们常假设某种型号的电子元件的寿命X服从指数分布,其密度为其中λ>0是一个常数.在某些情况,严格地说λ是一个随机变量,记为Λ(例如元件选自一个很大的群体,这个群体的各个成员具有不同的工作特性).此时我们假设X的条件概率密度为现设Λ的概率密度为试
设n阶矩阵A=,则|A|=_______.
设A=已知方程组Ax=b有无穷多解,求a的值并求其通解.
设0<a<b,证明:
四元方程组的基础解系是______.
设A是2阶矩阵,有特征值λ1=1,λ2=2,B=A2一3A—E,则B=kE,其中k=_______.
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值,X1、Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量,记f(X)=,X∈Rn,X≠0证明:λ1≤f(X)≤λn,maxf(X)=λn=f(Xn),minf(X)=λ1=f(X1).
求方程组的通解.
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
随机试题
[A]Intheory,statisticsshouldhelpsettlearguments.Theyoughttoprovidestablereferencepointsthateveryone—nomatterwh
A、Italwaysgainsprofits.B、Itkeepslosingmoney.C、Itcanprovideopportunities.D、Ithasemployedmanypeople.B对话中男士问女士多少年没
重量分析法是根据已知的沉淀质量和化学组成通过()求出被测物质的含量。
国际组织的基本特点。
男性,35岁,讲话中突然剧烈头痛、呕吐,检查:BP140/90mmHg,神志清楚,颈部明显抵抗,四肢肌力正常,双侧Babinski征(一)患者常见的并发症为
造成屏-片系统影像模糊的主要原因是
根据耕地占用税法律制度的规定,下列说法不正确的是()。
一般资料:女,50岁,已婚,退休工人。案例介绍:一年前,求助者胃部疼痛,总觉得自己得了胃癌,就到医院去检查,可医生说是胃炎,给开了点药,可是却没有一点效果。求助者认为如今医生的水平太差,根本就检查不出来,有没有事自己最清楚。胃部一直疼得很厉害,怎
关于事务的故障与恢复,下列描述正确的是(2)。
TheUnitedStateshasamajorproblemonitshands.Theonlywaytosolveitisthrougheducation.Negroes(黑人)shouldknowabout
最新回复
(
0
)