设0＜x1＜1，xn＋1=∫01max{xn，t}dt，n=1，2，3，…，证明：xn存在并求此极限。

admin2017-11-30 25

问题设0＜x₁＜1，x_n＋1=∫₀¹max{x_n，t}dt，n=1，2，3，…，证明：

x_n存在并求此极限。

选项

答案x_n＋1=∫₀¹max{x_n，t}dt=[*]，因为x₁＜1，假设x_n＜1，则x_n＋1=[*](1+x_n²)＜1，数列{x_n}以1为上界。 x_n＋1一x_n=[*](1－x₀)²＞0，可得数列{x_n}是单调递增数列。所以根据单调有界定理可知[*]存在。设[*]=1。

解析

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