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设0<x1<1,xn+1=∫01max{xn,t}dt,n=1,2,3,…,证明:xn存在并求此极限。
设0<x1<1,xn+1=∫01max{xn,t}dt,n=1,2,3,…,证明:xn存在并求此极限。
admin
2017-11-30
26
问题
设0<x
1
<1,x
n+1
=∫
0
1
max{x
n
,t}dt,n=1,2,3,…,证明:
x
n
存在并求此极限。
选项
答案
x
n+1
=∫
0
1
max{x
n
,t}dt=[*], 因为x
1
<1,假设x
n
<1,则x
n+1
=[*](1+x
n
2
)<1,数列{x
n
}以1为上界。 x
n+1
一x
n
=[*](1-x
0
)
2
>0, 可得数列{x
n
}是单调递增数列。所以根据单调有界定理可知[*]存在。 设[*]=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TpbD777K
0
考研数学二
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