2. 考研
  3. [2005年] 设α1，α2，α3均为三维列向量．记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]．如果∣A∣=1，那么∣B∣=_________．

[2005年] 设α1，α2，α3均为三维列向量．记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]．如果∣A∣=1，那么∣B∣=_________．

admin2021-01-19  32
问题 [2005年]  设α1，α2，α3均为三维列向量．记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]．如果∣A∣=1，那么∣B∣=_________．
选项
答案将分块矩阵B改写为分块矩阵A右乘另一数字矩阵的形式，再在等式两边取行列式；也可利用行列式性质恒等变形找出∣A∣与∣B∣的关系，从而求出∣B∣． 解一 B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]=[α1，α2，α3][*]=AC，其中C=[*]为三阶范德蒙行列式，则∣C∣=2，故∣B∣=∣A∣∣C∣=1×2=2． 解二 用行列式性质将∣B∣化为∣A∣的线性函数，找出∣A∣与∣B∣的关系，求出∣B∣． ∣B∣[*]∣α1+α2+α3，α2+3α3，α2+5α3∣ [*]∣α1+α2+α3，α2+3α3，2α3∣ [*]∣α1+α2+α3，α2，2α3∣=2∣α1+α2+α3，α2，α3∣ [*]2∣α1，α2，α3∣=2∣A∣=2．
解析
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考研数学二

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