设函数，数列{xn}满足lnxn+＜1。证明xn存在，并求此极限。[img][/img]

admin2019-07-22 53

问题设函数

，数列{x_n}满足lnx_n+

＜1。证明

x_n存在，并求此极限。[img][/img]

选项

答案令[*]，则x<1。于是f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以x=1是f(x)唯一的最小值点，且f(x)≥f(1)=1，从而有[*]。再结合题目中的条件有 [*] 所以x_n＜x_n+1，0＜x_n＜e，即数列{x_n}单调递增且有界。由单调有界准则可知，极限[*]存在。令[*] 而[*] 由前面讨论出的函数f(x)性质可知[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JGN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．
计算∫ln(1＋)dχ
设f(χ，y)连续，且f(χ，y)＝3χ＋4y＋6＋o(ρ)，其中ρ＝，则dz｜(1，0)＝_______．
已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，冥中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()
A、 B、 C、 D、 A将x视为常数，属基本计算．
设函数f(x)=若反常积分∫1＋∞f(x)dx收敛，则()
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e－χ－3e2χ为特解，求该微分方程．
求极限
设f(χ)＝nχ(1－χ)n(n为自然数)，(Ⅰ)求f(χ)；(Ⅱ)求证：．
设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

随机试题

(本题可用英文作答)某公司主要从事建筑工程机械的生产制造，2020年发生以下业务：(1)签订钢材采购合同一份，采购金额8000万元；签订以货换货合同一份，用库存的3000万元A型钢材换取对方相同金额的B型钢材：签订销售合同一份，销售金额15000万元。
门静脉高压的交通支中，下列哪支是错误的
商业银行应当对内控管理职能部门和内部审计部门建立区别于业务部门的绩效考评方式，以利于其有效履行内部控制管理和监督职能。()
收集整理信息资料属于价值工程一般程序中的()。
关于主动公开的政府信息，行政机关的下列哪一做法符合《政府信息公开条例》的规定?()
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
关于髋关节脱位的叙述，下列哪项不正确
马克思关于人的全面发展的基本含义是
A、Themanwassorryforhismistake.B、Thewomanlostherreport.C、Thereportwaslost.D、Thereportwaskeptonthecomputer.
A、It’scloudy.B、Itdrizzles.C、Itshowers.D、Itrainsheavily.D对习语的考查。对话中女士说“你不知道今天有雷阵雨吗?”男士说他知道会有雷阵雨，不过没有想到会raincatsanddo

最新回复(0)

设函数，数列{xn}满足lnxn+＜1。证明xn存在，并求此极限。[img][/img]

考研数学二

设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

计算∫ln(1＋)dχ

设f(χ，y)连续，且f(χ，y)＝3χ＋4y＋6＋o(ρ)，其中ρ＝，则dz｜(1，0)＝_______．

已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，冥中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

A、 B、 C、 D、 A将x视为常数，属基本计算．

设函数f(x)=若反常积分∫1＋∞f(x)dx收敛，则()

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e－χ－3e2χ为特解，求该微分方程．

求极限

设f(χ)＝nχ(1－χ)n(n为自然数)，(Ⅰ)求f(χ)；(Ⅱ)求证：．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

门静脉高压的交通支中，下列哪支是错误的

商业银行应当对内控管理职能部门和内部审计部门建立区别于业务部门的绩效考评方式，以利于其有效履行内部控制管理和监督职能。()

收集整理信息资料属于价值工程一般程序中的()。

关于主动公开的政府信息，行政机关的下列哪一做法符合《政府信息公开条例》的规定?()

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

关于髋关节脱位的叙述，下列哪项不正确

马克思关于人的全面发展的基本含义是

A、Themanwassorryforhismistake.B、Thewomanlostherreport.C、Thereportwaslost.D、Thereportwaskeptonthecomputer.

A、It’scloudy.B、Itdrizzles.C、Itshowers.D、Itrainsheavily.D对习语的考查。对话中女士说“你不知道今天有雷阵雨吗?”男士说他知道会有雷阵雨，不过没有想到会raincatsanddo