设函数，数列{xn}满足lnxn+＜1。证明xn存在，并求此极限。[img][/img]

admin2019-07-22 55

问题设函数

，数列{x_n}满足lnx_n+

＜1。证明

x_n存在，并求此极限。[img][/img]

选项

答案令[*]，则x<1。于是f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以x=1是f(x)唯一的最小值点，且f(x)≥f(1)=1，从而有[*]。再结合题目中的条件有 [*] 所以x_n＜x_n+1，0＜x_n＜e，即数列{x_n}单调递增且有界。由单调有界准则可知，极限[*]存在。令[*] 而[*] 由前面讨论出的函数f(x)性质可知[*]。

解析

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