设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2016-09-19 60

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂…η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案必要性由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=－l₁η₁－l₂η₂－…－l_sη_s，即非零向量考既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和BX=0有非零公共解．充分性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=－l₁η₁－l₂η₂－…－l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

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将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()．

A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

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尊重病人自主性或决定，在病人坚持己见时，医生应该

某些中药由于用量过大，用药时间过长，药物过敏等原因，可直接损害心肌，或兴奋迷走神经，使心肌应激性升高。临床上以心律失常，心电图损害为特点，甚至可因心脏和呼吸麻痹而死亡。中药不良反应监测方法不包括

母系氏族是山顶洞人的社会组织。()

在项目管理任务分解的基础上，要明确项目经理和()等主管部门或主管人员的工作任务，在此基础上编制工作任务分工表。

对执政党来说，最大的危险是丧失党性。（）

关于我国的宪法监督，下列说法正确的是()。(2013单17)

Cultureisactivityofthought,andreceptivenesstobeautyandhumanefeeling.Scrapsofinformationhave【B1】______todowith

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