设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2016-09-19 53

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂…η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案必要性由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=－l₁η₁－l₂η₂－…－l_sη_s，即非零向量考既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和BX=0有非零公共解．充分性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=－l₁η₁－l₂η₂－…－l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

一个家庭中有两个小孩．(1)已知其中有一个是女孩，求另一个也是女孩的概率；(2)已知第一胎是女孩，求第二胎也是女孩的概率．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：

根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷[*]

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

此时考虑诊断为：不正确的处理是：

慢性阻塞性肺气肿最主要的并发症是

下列关于增溶剂的叙述正确的是

施工承包合同中，承包人一般应承担的义务包括()。

人民法院审理民事案件，依照法律规定实行()制度。

下列对概念结构的层次网络模型(Collinsetal，1969)的表述不正确的是()。

下列小题使用如下三个表部门．dbf：部门号C(8)，部门名C(12)，负责人C(8)职工．dbf：职工号C(10)，部门号C(8)，姓名C(8)，性别C(2)，出生日期D(8)工资．dbf：职工号C(10)，基本工资N(8，2)，津贴N(8，2)，奖

Everymorning,Alliewakesupandaccompaniesherfriendtothewashroom.Sheturnsonthelight,soapsupawashcloth,andbegi

A、Thecookingtechnologyhasbeenimprovedgreatly.B、Peoplenowadaystakecookingastheirhobby.C、Familymembersaredecreasi

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

一个家庭中有两个小孩．(1)已知其中有一个是女孩，求另一个也是女孩的概率；(2)已知第一胎是女孩，求第二胎也是女孩的概率．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：

根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷[*]

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

此时考虑诊断为：不正确的处理是：

慢性阻塞性肺气肿最主要的并发症是

下列关于增溶剂的叙述正确的是

施工承包合同中，承包人一般应承担的义务包括()。

人民法院审理民事案件，依照法律规定实行()制度。

下列对概念结构的层次网络模型(Collinsetal，1969)的表述不正确的是()。

下列小题使用如下三个表部门．dbf：部门号C(8)，部门名C(12)，负责人C(8)职工．dbf：职工号C(10)，部门号C(8)，姓名C(8)，性别C(2)，出生日期D(8)工资．dbf：职工号C(10)，基本工资N(8，2)，津贴N(8，2)，奖

Everymorning,Alliewakesupandaccompaniesherfriendtothewashroom.Sheturnsonthelight,soapsupawashcloth,andbegi

A、Thecookingtechnologyhasbeenimprovedgreatly.B、Peoplenowadaystakecookingastheirhobby.C、Familymembersaredecreasi

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分