设二元函数f(x，y)＝｜x—y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

admin2019-01-23 60

问题设二元函数f(x，y)＝｜x—y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

选项

答案(必要性)设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f_x’(0，0)，f_y’(0，0)存在． [*] (充分性)若φ(0，0)＝0，则f_x’(0，0)＝0，f_y’(0，0)＝0． [*]

解析

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考研数学一

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