2. 考研
  3. 计算下列不定积分： (Ⅰ)dx； (Ⅱ)dx； (Ⅲ)(a≠b)； (Ⅳ)dx(a2+b2≠0)； (Ⅴ)dx； (Ⅵ)dx．

计算下列不定积分： (Ⅰ)dx； (Ⅱ)dx； (Ⅲ)(a≠b)； (Ⅳ)dx(a2+b2≠0)； (Ⅴ)dx； (Ⅵ)dx．

admin2017-08-28  21
问题 计算下列不定积分：
(Ⅰ)dx；
(Ⅱ)dx；
(Ⅲ)(a≠b)；
(Ⅳ)dx(a2+b2≠0)；
(Ⅴ)dx；
(Ⅵ)dx．
选项
答案(Ⅰ)采用凑微分法，并将被积函数变形，则有 [*] (Ⅱ)如果令t=[*]，计算将较为复杂，而将分子有理化则较简便．于是 [*] (Ⅲ) [*] (Ⅳ)对此三角有理式，如果分子是asinx+bcosx与(asinx+bcosx)′=acosx－bsinx的线性组合，就很容易求其原函数，故设 a1sinx+b1cosx=A(asinx+bcosx)+B(acosx－bsinx)． 为此应有[*]解得[*]． 故 [*] (Ⅴ)记原式为J，先分项： J=[*]j1+j2． 易凑微分得 J2=∫arcsinxdarcsinx=[*]arcsin2x+C． 下求J1． [*] [*] (Ⅵ)记原积分为J． [*]
解析
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考研数学一

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