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计算下列不定积分: (Ⅰ)dx; (Ⅱ)dx; (Ⅲ)(a≠b); (Ⅳ)dx(a2+b2≠0); (Ⅴ)dx; (Ⅵ)dx.
计算下列不定积分: (Ⅰ)dx; (Ⅱ)dx; (Ⅲ)(a≠b); (Ⅳ)dx(a2+b2≠0); (Ⅴ)dx; (Ⅵ)dx.
admin
2017-08-28
50
问题
计算下列不定积分:
(Ⅰ)
dx;
(Ⅱ)
dx;
(Ⅲ)
(a≠b);
(Ⅳ)
dx(a
2
+b
2
≠0);
(Ⅴ)
dx;
(Ⅵ)
dx.
选项
答案
(Ⅰ)采用凑微分法,并将被积函数变形,则有 [*] (Ⅱ)如果令t=[*],计算将较为复杂,而将分子有理化则较简便.于是 [*] (Ⅲ) [*] (Ⅳ)对此三角有理式,如果分子是asinx+bcosx与(asinx+bcosx)′=acosx-bsinx的线性组合,就很容易求其原函数,故设 a
1
sinx+b
1
cosx=A(asinx+bcosx)+B(acosx-bsinx). 为此应有[*]解得[*]. 故 [*] (Ⅴ)记原式为J,先分项: J=[*]j
1
+j
2
. 易凑微分得 J
2
=∫arcsinxdarcsinx=[*]arcsin
2
x+C. 下求J
1
. [*] [*] (Ⅵ)记原积分为J. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bnr4777K
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考研数学一
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