2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是 【 】

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是 【 】

admin2021-01-25  18
问题 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是 【    】
选项 A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k1α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
C、α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．
D、α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．
答案B
解析 解1  可举如下反例，说明(B)不正确：向量组线性相关，虽然k1=1、k2=0不全为零，但k1α1+k2α2=
    解2  由于(A)、(C)及(D)的结论正确，故只有(B)不正确．
本题主要考查线性有关与线性无关的定义．注意(A)显然是向量组线性无关的等价定义；而线性相关定义中的“存在一组不全为零的数…”显然与“对于任意一组不全为零的数…”是不同的．
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考研数学三

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