设两两相互独立的三事件A，B和c满足条件：ABC＝，P(A)＝P(B)＝P(C)＜，一且已知P(A∪B∪C)＝，则P(A)＝_______．

admin2018-07-30 68

问题设两两相互独立的三事件A，B和c满足条件：ABC＝

，P(A)＝P(B)＝P(C)＜

，一且已知P(A∪B∪C)＝

，则P(A)＝_______．

选项

答案[*]

解析知知：P(ABC)＝0
P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)．
若记P(A)＝χ，可得

＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)＋P(ABC)
＝3χ－3χ²
解得χ＝

(由题意，舍去)和

，故P(A)＝

．

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