设A=相似于对角阵．求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵； (2)A100．

admin2016-10-13 64

问题设A=

相似于对角阵．
求：(1)a及可逆阵P，使得P^-1AP=

为对角阵； (2)A¹⁰⁰．

选项

答案(1)｜λE一A｜=0→λ₁=λ₂=1，λ₃=一1．因为A相似于对角阵，所以r(E—A)=1→a=一2→A=[*] (E—A)X=0基础解系为ξ₁=(0，1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T，(一E—A)X=0基础解系为ξ₃=(1，2，一1)^T，令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，则P^-1AP=diag(1，1，一1)． (2)P^-1A¹⁰⁰P=E→A¹⁰⁰=PP^-1=E．

解析

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