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设A=相似于对角阵. 求:(1)a及可逆阵P,使得P-1AP=为对角阵; (2)A100.
设A=相似于对角阵. 求:(1)a及可逆阵P,使得P-1AP=为对角阵; (2)A100.
admin
2016-10-13
64
问题
设A=
相似于对角阵.
求:(1)a及可逆阵P,使得P
-1
AP=
为对角阵; (2)A
100
.
选项
答案
(1)|λE一A|=0→λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=一1. 因为A相似于对角阵,所以r(E—A)=1→a=一2→A=[*] (E—A)X=0基础解系为ξ
1
=(0,1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,1)
T
,(一E—A)X=0基础解系为ξ
3
=(1,2,一1)
T
,令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则P
-1
AP=diag(1,1,一1). (2)P
-1
A
100
P=E→A
100
=PP
-1
=E.
解析
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考研数学一
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