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  3. 设A=相似于对角阵． 求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵； (2)A100．

设A=相似于对角阵． 求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵； (2)A100．

admin2016-10-13  77
问题 设A=相似于对角阵．
求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵；  (2)A100．
选项
答案(1)｜λE一A｜=0→λ1=λ2=1，λ3=一1． 因为A相似于对角阵，所以r(E—A)=1→a=一2→A=[*] (E—A)X=0基础解系为ξ1=(0，1，0)T，ξ2=(1，0，1)T，(一E—A)X=0基础解系为ξ3=(1，2，一1)T，令P=(ξ1，ξ2，ξ3)，则P-1AP=diag(1，1，一1)． (2)P-1A100P=E→A100=PP-1=E．
解析
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考研数学一

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