首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),若Aχ=β的通解为(-1,1,0,2)T+k(1,-1,2,0)T,则 (Ⅰ)β能否由α1,α2,α3线性表示?为什么? (Ⅱ)求α1,α2,α3,α4,β的一个极大
设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),若Aχ=β的通解为(-1,1,0,2)T+k(1,-1,2,0)T,则 (Ⅰ)β能否由α1,α2,α3线性表示?为什么? (Ⅱ)求α1,α2,α3,α4,β的一个极大
admin
2017-11-09
72
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β为4维列向量,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),若Aχ=β的通解为(-1,1,0,2)
T
+k(1,-1,2,0)
T
,则
(Ⅰ)β能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?为什么?
(Ⅱ)求α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β的一个极大无关组.
选项
答案
(Ⅰ)假设可以,即β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
,则(k
1
,k
2
,k
3
,0)
T
是Aχ=β的解. 从而(k
1
,k
2
,k
3
,0)
T
-(-1,1,0,2)
T
=(k
1
+1,k
2
-1,k
3
,-2)
T
就是Aχ=0的解. 但是显然(k
1
+1,k
2
-1,k
3
-2)
T
和(1,-1,2,0)
T
线性无关. 所以β不可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表示. (Ⅱ)因为(-1,1,0,2)
T
是Aχ=β的解,则β=-α
1
+α
2
+2α
4
. 又因为(1,-1,2,0)
T
是Aχ=0的解,则α
1
-α
2
+α
3
=0. 所以,β和α
3
都可由α
1
,α
2
,α
4
线性表示. 又由R(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β)=R(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,所以,α
1
,α
2
,α
4
是极大无关组.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U6X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’-一(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
设函数其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.(1)确定常数a,使得f(x)在x=0处连续;(2)求f’(x);(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性.
设A,B为n阶正定矩阵.证明:A+B为正定矩阵.
设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆.
设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼,电梯在途中只下不上,每个乘客在哪一层下等可能,且乘客之间相互独立,求电梯停的次数的数学期望.
设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: (1)曲线y=f(x);(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的
设随机向量(X,y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)=f(一x,y),且ρXY存在,则ρXY=()
设f(x)在x=0处二阶导数连续,且试求f(0),f’(0),f"(0)以及极限
设函数f(x)在0<x≤1时f(x)=xsinx,其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1),试求常数k使极限存在.
已知f′(x)=arctan(x-1)2,f(0)=0,则f(x)dx=___________.
随机试题
A.麻醉药品B.一类精神药品C.二类精神药品D.处方药E.非处方药专用处方保存三年备查的药品是
(2010年)百年一遇的洪水,是指()。
协调处理现场周围的保护工作是( )的义务。
计算单位工程的工程量应按( )计算。
秦先生目前在某咨询公司任项目经理,月薪税前1.5万人民币,按15%缴纳三险一金,年底约有税前15万元的奖金收入。秦太太是幼儿园教师,工作稳定,每月收入税后3500元。二人目前均为32岁,2005年结婚,2005年6月首付15万元,采用等额本息方式贷款购买了
导游人员在对儿童的接待中,下列说法正确的是()
包装策略主要包括()
税收是国家普遍采用的取得财政收人的形式,它与其他财政收入形式相比,具有()等形式特征。
Hisdogwas______byatrucklastnightanddiedimmediately.
Internetpiracyisdefinedas______.SalesofpiratedsoftwareovertheInternethasbeenencouragedbyallofthefollowingEX
最新回复
(
0
)