设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

admin2020-03-24 85

问题设函数y₁(x)，y₂(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6．2)的解，C₁，C₂为任意常数，则该非齐次方程的通解是

选项 A、C₁y₁+C₂y₂+y₃．
B、C₁y₁+C₂y₂一(C₁+C₂)y₃．
C、C₁y₁+C₂y₂一(1—C₁一C₂)y₃．
D、C₁y₁+C₂y₂+(1一C₁一C₂)y₃．

答案D

解析对于选项(D)来说，其表达式可改写为
y₃+C₁(y₁一y₃)+C₂(y₂一y₃)，
而且y₃是非齐次方程(6．2)的一个特解，y₁一y₃与y₂—y₃是(6．4)的两个线性无关的解，由通解的结构可知它就是(6．2)的通解．故应选(D)．

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考研数学三

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