首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下列命题中 ①如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B; ②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; ③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; ④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。 正确的是( )
下列命题中 ①如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B; ②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; ③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; ④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。 正确的是( )
admin
2019-03-11
75
问题
下列命题中
①如果矩阵AB=E,则A可逆且A
-1
=B;
②如果n阶矩阵A,B满足(AB)
2
=E,则(BA)
2
=E;
③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆;
④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。
正确的是( )
选项
A、①②。
B、①④。
C、②③。
D、②④。
答案
D
解析
如果A,B均为n阶矩阵,命题①当然正确,但是题中没有n阶矩阵这一条件,故①不正确。
例如
显然A不可逆。
若A,B为n阶矩阵,(AB)
2
=E,即(AB)(AB)=E,则可知A,B均可逆,于是ABA=B
-1
,从而BABA=E,即(BA)
2
=E。因此②正确。
若设
显然A,B都不可逆,但A+B=
可逆,可知③不正确。
由于A,B均为n阶不可逆矩阵,知|A|=|B|=0,且结合行列式乘法公式,有|AB|=|A||B|=0,故AB必不可逆。因此④正确。
综上分析,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MDP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设袋中有7红6白13个球,现从中随机取5个球,分不放回和放回两种情形下,写出这5个球为3红2白的概率_______;_______.(写出计算式即可).
微分方程的通解是________.
设A为n阶可逆矩阵(n≥2),则[(A*)*]—1=__________(用A*表示).
设A是n阶实矩阵,有Aξ=λξ,ATη=μη,其中λ,μ是实数,且λ≠μ,ξ,η是n维非零向量,证明:ξ,η正交.
设总体X的概率密度为其中α和β是未知参数,利用总体X的如下样本值一0.5,0.3,一0.2,一0.6,一0.1,0.4,0.5,一0.8,求α的矩估计值和最大似然估计值.
设z=f(2x—y,ysinx),其中f(u,v)有连续的二阶偏导数,求
已知平面上三条直线的方程为l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:cx+2ay+3b=0.试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+C=0.
设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论中一定成立的是
设A是5×4矩阵,r(A)=4,则下列命题中错误的为
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B);④若r(
随机试题
临床常用的腧穴定位方法是
斜面裂形成的原因是
下列各项,不属导致崩漏常见病因的是
关于当事人适格的表述,下列哪一选项是错误的?(2008—卷三—44,单)
在通过合作项目批量获取个人贷款客户的情况下,商业银行应重点审查()。
纳税人自产货物用于下列用途时,不需缴纳增值税的有()。
F
Astudentwhoentersauniversityinthesecondhalfof20thcenturyisinanewsituation.Heisnotliketheyoungmanofthe
Thepairofwords"lend"and"borrow"are
Theconceptofstudentexchangebetweencountriesisnotanewone.Itisacommon【B1】______inmanyEuropeancountriesandtheU
最新回复
(
0
)