首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下列命题中 ①如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B; ②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; ③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; ④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。 正确的是( )
下列命题中 ①如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B; ②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; ③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; ④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。 正确的是( )
admin
2019-03-11
64
问题
下列命题中
①如果矩阵AB=E,则A可逆且A
-1
=B;
②如果n阶矩阵A,B满足(AB)
2
=E,则(BA)
2
=E;
③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆;
④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。
正确的是( )
选项
A、①②。
B、①④。
C、②③。
D、②④。
答案
D
解析
如果A,B均为n阶矩阵,命题①当然正确,但是题中没有n阶矩阵这一条件,故①不正确。
例如
显然A不可逆。
若A,B为n阶矩阵,(AB)
2
=E,即(AB)(AB)=E,则可知A,B均可逆,于是ABA=B
-1
,从而BABA=E,即(BA)
2
=E。因此②正确。
若设
显然A,B都不可逆,但A+B=
可逆,可知③不正确。
由于A,B均为n阶不可逆矩阵,知|A|=|B|=0,且结合行列式乘法公式,有|AB|=|A||B|=0,故AB必不可逆。因此④正确。
综上分析,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MDP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=,则R的取值范围是__________.
设总体X和Y相互独立,且分别服从正态分布N(0,4)和N(0,7),X1,X2,…,X8和Y1,Y2,…,Y14分别来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量的数学期望和方差分别为________.
设A是n阶实矩阵,有Aξ=λξ,ATη=μη,其中λ,μ是实数,且λ≠μ,ξ,η是n维非零向量,证明:ξ,η正交.
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2)。证明:
设A,B,C为常数,B2-AC>0,A≠0.u(x,y)具有二阶连续偏导数.试证明:必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y,η=λ2x+y(λ1,λ2为常数),将方程
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:(1)ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0.(2)存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
①设α1,α2,…,αs和β1β2,…,βt都是n维向量组,证明r(α1,α2,…,αs,β1β2,…,βt)≤r(α1,α2,…,αs)+r(β1β2,…,βt).②设A和B是两个行数相同的矩阵,r(A|B)≤r(A)+r(B).③设A和B是两个列数
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
(Ⅰ)设f(x)是连续函数,并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C,又F(x)是f(x)的原函数,且F(0)=0,则F(x)=________;(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足f(x)=x+∫01xf(x)dx,则f(x)=_________
若级数un收敛(un>0),则下列结论正确的是().
随机试题
新员工培训的内容有哪些?
妊娠早期叶酸缺乏会导致
法洛四联症患儿喜蹲踞是因为
有“呕家圣药”之称的药是
监理规划编制完成后需要进行审核批准。监理规划审核的内容主要包括()。
与定额计价法相比,采用工程量清单计价法具有的特点包括()。
基本规范提出,建立与实施内部控制应当遵循5项原则,以下不属于5项原则的是()。
下列不属于行政领导权力来源的是()。
阅读短文,完成96—100题。由我国科学家精确绘制的水稻第四号染色体精确测序图发表在代表国际权威的英国《自然》杂志上。科技部、中国科学院在上海宣布,我国科学家独立完成了“国际水稻基因组计划”第四号染色体精确测序任务,对这一国际计划的贡献率达10%,
确定一个控件的大小的属性是()。
最新回复
(
0
)