首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下列命题中 ①如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B; ②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; ③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; ④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。 正确的是( )
下列命题中 ①如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B; ②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; ③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; ④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。 正确的是( )
admin
2019-03-11
63
问题
下列命题中
①如果矩阵AB=E,则A可逆且A
-1
=B;
②如果n阶矩阵A,B满足(AB)
2
=E,则(BA)
2
=E;
③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆;
④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。
正确的是( )
选项
A、①②。
B、①④。
C、②③。
D、②④。
答案
D
解析
如果A,B均为n阶矩阵,命题①当然正确,但是题中没有n阶矩阵这一条件,故①不正确。
例如
显然A不可逆。
若A,B为n阶矩阵,(AB)
2
=E,即(AB)(AB)=E,则可知A,B均可逆,于是ABA=B
-1
,从而BABA=E,即(BA)
2
=E。因此②正确。
若设
显然A,B都不可逆,但A+B=
可逆,可知③不正确。
由于A,B均为n阶不可逆矩阵,知|A|=|B|=0,且结合行列式乘法公式,有|AB|=|A||B|=0,故AB必不可逆。因此④正确。
综上分析,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MDP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A=,B=(E+A)-1(E-A),则(E+B)-1=______
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=__________.
假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且都服从0一1分布:P{Xi=1}=p,P{Xi=0}=1—p(i=1,2,3,4,0<p<1),已知二阶行列式的值大于零的概率等于则p=______.
在半径为R的球体上打一个半径为r的圆柱形穿心孔(r<R),孔的中心轴为球的直径,试求穿孔后的球体的剩余部分的体积.若设孔壁的高为h证明此体积仅与h的值有关.
设A=,若存在秩大于1的3阶矩阵B,使得BA=0,求An.
将f(x)=展开x的幂级数.
设α1,α2,α3,α4,α5为4维列向量,下列说法中正确的是()
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP,其中(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵,并证明结论。
(2014年)设,且a≠0,则当n充分大时有()
下列说法中正确的是().
随机试题
Windows2003兼容POSIX标准。()
风湿性心脏病二尖瓣狭窄最常见的心律失常是
符合子宫颈鳞癌的发生发展过程的描述是
男性,36岁。寒战高热4天,右上腹痛1天。查体:肝大肋下2cm,质软,触痛,边缘整齐,右侧肋间隙局限性剧烈压痛。该患者最可能的诊断是
眩晕日久不愈,精神萎靡,腰酸膝软,少寐多梦,健忘,两目干涩,视力减退,或遗精、滑泄,耳鸣,齿摇,或颧红咽干,五心烦热,舌红少苔,脉细数。治疗应以下列何方为主
局限性运动性癫痫的特征是
开发未确定土地使用权的国有荒山、荒地、荒滩从事种植业、林业、畜牧业或者渔业生产的,经县级以上人民政府依法批准,可以确定给开发单位或个人长期使用,使用期限最长不得超过()年。
退休养老规划的重要性主要体现在()。
已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2.求参数c及f所对应矩阵的特征值;
A、Giveteachersextrahelp.B、Engageinmanyactivities.C、Showupinclass.D、Offerconstructiveadvice.C新闻开篇部分提到,现在有些美国学校推出一项
最新回复
(
0
)