三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22—2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α=，求此二次型．

admin2016-10-13 50

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²—2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2。由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=一2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=一2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α为A^*+2E的属于特征值3韵特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学一

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22—2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α=，求此二次型．

考研数学一

设f(χ)＝∫0sinχ，当χ→0时，f(χ)是g(χ)的()．

[*]

1/2

已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．

设g(x)在点x=0连续，求f(x)＝g(x)•sin2x在点x＝0的导数．

设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设u＝sinx＋φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x＝0时，u＝sin2y，则=_________.

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换

考虑函数y＝sinx，问：(1)t取何值时，图6—17中阴影部分的面积S1和S2之和S＝S1＋S2最小？(2)t取何值时，面积S＝S1＋S2最大？

在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．

中国在批准加入《承认与执行外国仲裁裁决公约》时作出的保留是_、_。

符合血友病特征的是

藁本的主治病证是()。

人员疏散分析常用的模型有()。

外部融资销售增长比就是销售收入每增加1元需要追加的外部融资额，下列关于“外部融资销售增长比”的表述中，不正确的是()。

某企业只生产一种产品，其产品成本计算采用标准成本计算系统，有关资料如下：(1)单位产品标准成本(2)本月生产及销售情况(3)月初材料2500千克，本月购入原材料12500千克，实际成本27500元；本月生产领用原材料

张某家住北京市东城区，在朝阳区有一处商业用房，市拆迁办(在西城区)决定对其房屋拆迁，张某不服，诉至法院，应由()受理。

数据冗余是指在两个或多个文件中重复出现的数据。冗余的存在可能导致数据的不一致性。()

古文经学家()为了反对今文经派根据隶定的古书穿凿附会而曲解经文，于是编成一部《说文解字》，共收小篆及其他古文字9353个，逐字注释其形体音义。

WhenyouareinEngland,youmustbeverycarefulinthestreetsbecausethetrafficdrivesontheleft.Beforeyoucrossastre

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