三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22—2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α=，求此二次型．

admin2016-10-13 72

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²—2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2。由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=一2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=一2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α为A^*+2E的属于特征值3韵特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学一

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22—2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α=，求此二次型．

考研数学一

已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

用集合运算律证明：

证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求.

因为积分区域关于直线y＝x对称，[*]

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．

(93年)设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的

人生态度是人生观的表现和反映。

自身免疫病治疗原则中属抗炎的治疗方法是

下列各项中的正确命题有()。

关于代扣代缴资源税的规定，下列陈述不正确的是()。

下列各项中，属于法律行为的有()。

你组织一团员征文比赛，可是上报文章少，抄袭严重，怎么向领导汇报?

下列叙述中错误的是(　　)。

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下列叙述中错误的是(　　)。