首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设fn(x)=x+x2+…+xn,n=2,3,…. (1)证明:方程fn(x)=1在[0,+∞)有唯一实根xn; (2)求.
设fn(x)=x+x2+…+xn,n=2,3,…. (1)证明:方程fn(x)=1在[0,+∞)有唯一实根xn; (2)求.
admin
2016-09-13
47
问题
设f
n
(x)=x+x
2
+…+x
n
,n=2,3,….
(1)证明:方程f
n
(x)=1在[0,+∞)有唯一实根x
n
;
(2)求
.
选项
答案
(1)f
n
(x)连续,且f
n
(0)=0,f
n
(1)=n>1,由介值定理,[*]x
n
∈(0,1),使f
n
(x
n
)=1,n=2,3,…,又x>0时,fˊ
n
(x)=1+2x+…+nx
n-1
>0,故f
n
(x)严格单增,因此x
n
是f
n
(x)=1在[0,+∞)内的唯一实根. (2)由(1)可得,x
n
∈(0,1),n=2,3,…,所以{x
n
}有界. 又因为f
n
(x
n
)=1=f
n+1
(x
n+1
),n=2,3,…,所以 x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
=x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
+x
n+1
n+1
, 即(x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
)-(x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
)=x
n+1
n+1
>0,因此x
n
>x
n+1
,n=2,3,…,即{x
n
}严格单调减少.于是由单调有界准则知[*]存在,记[*]=A,由x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
=1得[*]=1.因为0<x
n
<x
2
<1,所以[*]=0,于是[*]=1,解得A=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UJT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
中国早期接受宣传马克思主义的主要是()。
毛泽东指出,辛亥革命“有它胜利的地方,也有它失败的地方。你们看,辛亥革命把皇帝赶跑,这不是胜利了吗?”说它失败主要是()。
随着近代中国从封建社会逐步演变为半殖民地半封建社会,新产生的阶级有()。
一个均匀的四面体,其第一面染红色,第二面染白色,第三面染黑色,而第四面染红、白、黑三种颜色,以A、B、C分别记投掷一次四面体,底面出现红、白、黑的三个事件,判断A、B、C是否两两独立,是否相互独立.
某国经济可能面临三个问题:A1=“高通胀”,A2=“高失业”,A3=“低增长”,假设P(A1)=0.12,P(A2)=0.07,P(A3)=0.05,P(A1∪A2)-0.13,P(A1∪A3)=0.14,P(A2∪A3)=0.10,P(A1∩A2∩
设f(x)是处处可导的奇函数,证明:对任-b>0,总存在c∈(-b,b)使得fˊ(c)=f(b)/b.
验证函数u=e-kn2tsinnx满足热传导方程ut=kuxx.
计算高斯积分其中,r=(x,xo)i+(y-yo)j+(z-zo)k,r=|r|,n是封闭曲面∑的外法向量,点Mo(xo,yo,zo)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究两种情况:(1)Mo在∑的外部;(2)Mo在∑的内部.
图2.14中有三条曲线a,b,c,其中一条是汽车的位置函数的曲线,另一条是汽车的速度函数的曲线,还有一条是汽车的加速度函数的曲线,试确定哪条曲线是哪个函数的图形,并说明理由.
利用极坐标将积分,化成一元函数积分式,其中f连续.
随机试题
若执行下述程序时,若从键盘输入6和8,结果为()。main(){inta,b,s;scanf("%d%d",&a,&b);s=a:if(s=b)S*=s;printf("%d
女,32岁,近3个月持续性发热,温度波动在38~39℃,伴有肌肉及关节酸痛,口腔溃疡。尿常规:蛋白(+).红细胞计数大于7/HP。该患者免疫学检查最有意义的是
(共用备选答案)A.甘草B.银杏C.烟草D.人参E.苦瓜与茶碱合用会造成茶碱血药浓度升高的是
李某与该公司的劳动关系的形成前提是( )。劳动者的权利是( )。
教育可以“简化”文化,吸取基本内容;教育可以“净化”文化,消除其不良因素。这体现了教育对文化的发展功能。()
新学年开始,班主任在教室的墙上张贴了各种各样的的图画,窗台上摆放了花草盆果。学生一般会先知觉教室中生动有趣的图画,这体现了知觉的()。
在法律意义上的“受教育者”是指学生。()
按照艾里克森的发展理论,以获得主动感作为主要发展任务的年龄阶段是
Writeanessaybasedonthechart.Inyourwriting,youshould1)describethediagram,and2)giveyourcomments.
Thelasthalfofthe19thcentury______thesteadyimprovementinthemeansoftravel.
最新回复
(
0
)