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设A和B都是可相似对角化的n阶矩阵,证明A和B相似A和B的特征值完全相同.
设A和B都是可相似对角化的n阶矩阵,证明A和B相似A和B的特征值完全相同.
admin
2017-10-21
31
问题
设A和B都是可相似对角化的n阶矩阵,证明A和B相似
A和B的特征值完全相同.
选项
答案
“→”是相似的重要性质.“←”设A和B的特征值完全相同.记全部特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,构造对角矩阵A,使得其对角线是的元素依次λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.由于A和B都是可相似对角化,有A一A,和B~A,再从相似关系的传递性,得到A—B.
解析
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考研数学三
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