求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

admin2019-12-26 18

问题求微分方程y"+a²y=sinx的通解，其中常数a＞0．

选项

答案对应的齐次方程的通解为 Y=C₁cos a+C₂sin ax． (1)当a≠1时，特征根±ai≠±i．设原方程的特解为y=Asinx+Bcosx，代入方程，得 A(a²－1)sinx+B(a²－1)cos x=sinx，解得 [*] 故原方程的特解为 [*] (2)当a=1时，设原方程的特解为y=x(Asin x+Bcosx)，代入原方程，得 2Acos x-2Bsinx=sinx，解得 [*] 故原方程的特解为 [*] 综合上述讨论，得当a≠1时，通解为 [*] 当a=1时，通解为 [*]

解析

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