求微分方程y"+a2y=sinx的通解,其中常数a>0.

admin2019-12-26  14

问题 求微分方程y"+a2y=sinx的通解,其中常数a>0.

选项

答案对应的齐次方程的通解为 Y=C1cos a+C2sin ax. (1)当a≠1时,特征根±ai≠±i. 设原方程的特解为y=Asinx+Bcosx,代入方程,得 A(a2-1)sinx+B(a2-1)cos x=sinx, 解得 [*] 故原方程的特解为 [*] (2)当a=1时,设原方程的特解为y=x(Asin x+Bcosx),代入原方程,得 2Acos x-2Bsinx=sinx, 解得 [*] 故原方程的特解为 [*] 综合上述讨论,得 当a≠1时,通解为 [*] 当a=1时,通解为 [*]

解析
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