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  3. 求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

admin2019-12-26  46
问题 求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．
选项
答案对应的齐次方程的通解为 Y=C1cos a+C2sin ax． (1)当a≠1时，特征根±ai≠±i． 设原方程的特解为y=Asinx+Bcosx，代入方程，得 A(a2－1)sinx+B(a2－1)cos x=sinx， 解得 [*] 故原方程的特解为 [*] (2)当a=1时，设原方程的特解为y=x(Asin x+Bcosx)，代入原方程，得 2Acos x-2Bsinx=sinx， 解得 [*] 故原方程的特解为 [*] 综合上述讨论，得 当a≠1时，通解为 [*] 当a=1时，通解为 [*]
解析
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考研数学三

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