设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x3+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=yx12+yx22+4yx32，求参数a，6及正交矩阵Q．

admin2019-01-05 13

问题设二次型f=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₁x₃+2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换X=QY化为标准形f=yx₁²+yx₂²+4yx₃²，求参数a，6及正交矩阵Q．

选项

答案二次型，f=2x₁²+2x₂²+a₃²+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃的矩阵形式为 f=X^TAX 其中 [*] 因为Q^TAQ=B=[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而|λE一A|=λ³一(a+4)λ²+(4a一b²+2)λ+(一3a一2b+2b²+2)，所以有 λ³一(a+4)λ²+(4a一b²+2)λ+(一3a一2b+2b²+2)=(λ一1)²(λ一4)，解得a=2，b=1．当λ₁=λ₂=1时，由(E一A)X=0得ξ₁=[*] 由λ₃=4时，由(4E一A)X=0得ξ₃=[*] 显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0vW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x3+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=yx12+yx22+4yx32，求参数a，6及正交矩阵Q．

考研数学三

设y=y（x）是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，则

已知函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=0，f（1）=1。证明：（Ⅰ）存在f∈（0，1），使得f（ξ）=1一ξ；（Ⅱ）存在两个不同的点η，ζ∈（0，1），使得f’（η）f’（ζ）=1。

设向量组（Ⅰ）：b1，…，br能由向量组（Ⅱ）：a1，…，as线性表示为（b1，…，br）=（a1，…，as）K，其中K为s×r矩阵，且向量组（Ⅱ）线性无关。证明向量组（Ⅰ）线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r（K）=r。

设总体X的概率密度f（x）=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：（Ⅰ）常数a；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量。

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。（Ⅰ）求θ的矩估计量；（Ⅱ）求θ的最大似然估计量。

设总体X服从正态分布N（0，σ2），X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，统计量（1＜i＜10）服从F分布，则i等于（）

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，则当n→∞时，以Ф（x）为极限的是（）

设总体X的概率密度为是样本均值。求参数θ的矩估计量。

已知A是三阶矩阵，αi（i=1，2，3）是三维非零列向量，令a=α1+α2+α3。若Aαi=iαi（i=1，2，3），证明：α，Aα，A2α线性无关。

设a1=2，an+1=（n=1，2，…）。证明：

求由方程x2y2+y=1(y＜0)所确定y=y(x)的极值．

原发性痛经的病因可能与下列哪项有关：

根据《建设工程质量管理条例》，关于质量保修期限的说法，正确的有()。

实际利率与名义利率比较，名义利率大于实际利率。(　　)

下列关于部门剩余收益和经济增加值区别的说法中，正确的有()。

若集合D1={0，1，2}、集合D2={a，b，c}、集合D3={a，c}，则D1×D2×D3应为(30)元组，其结果集的元组个数为(31)。若则结果集的元组个数为(32)。(30)

Weight(体重)isoneofthetaboosubjects.InAmerica,itisOK,orevengood,tobethinbutitisanembarrassment(尴尬)tobeoverw

Since1986whentheDepartmentofLaborbegantoallowinvestmentofficers’feestobebasedonhowthefundstheymanageperfor

Maryhasa15-yearcontractwiththecompany.ByJunenextyear,Mary______withthiscompanyfor14years.

PalenquewasfoundedthreecenturiesagobyrunawayslavesinthejungleofColombia.Onthesurface,it【C1】______anyotherimpo

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x3+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=yx12+yx22+4yx32，求参数a，6及正交矩阵Q．

考研数学三

设y=y（x）是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，则

已知函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=0，f（1）=1。证明：（Ⅰ）存在f∈（0，1），使得f（ξ）=1一ξ；（Ⅱ）存在两个不同的点η，ζ∈（0，1），使得f’（η）f’（ζ）=1。

设向量组（Ⅰ）：b1，…，br能由向量组（Ⅱ）：a1，…，as线性表示为（b1，…，br）=（a1，…，as）K，其中K为s×r矩阵，且向量组（Ⅱ）线性无关。证明向量组（Ⅰ）线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r（K）=r。

设总体X的概率密度f（x）=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：（Ⅰ）常数a；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量。

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。（Ⅰ）求θ的矩估计量；（Ⅱ）求θ的最大似然估计量。

设总体X服从正态分布N（0，σ2），X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，统计量（1＜i＜10）服从F分布，则i等于（）

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，则当n→∞时，以Ф（x）为极限的是（）

设总体X的概率密度为是样本均值。求参数θ的矩估计量。

已知A是三阶矩阵，αi（i=1，2，3）是三维非零列向量，令a=α1+α2+α3。若Aαi=iαi（i=1，2，3），证明：α，Aα，A2α线性无关。

设a1=2，an+1=（n=1，2，…）。证明：

求由方程x2y2+y=1(y＜0)所确定y=y(x)的极值．

原发性痛经的病因可能与下列哪项有关：

根据《建设工程质量管理条例》，关于质量保修期限的说法，正确的有()。

实际利率与名义利率比较，名义利率大于实际利率。( )

下列关于部门剩余收益和经济增加值区别的说法中，正确的有()。

若集合D1={0，1，2}、集合D2={a，b，c}、集合D3={a，c}，则D1×D2×D3应为(30)元组，其结果集的元组个数为(31)。若 则结果集的元组个数为(32)。(30)

Weight(体重)isoneofthetaboosubjects.InAmerica,itisOK,orevengood,tobethinbutitisanembarrassment(尴尬)tobeoverw

Since1986whentheDepartmentofLaborbegantoallowinvestmentofficers’feestobebasedonhowthefundstheymanageperfor

Maryhasa15-yearcontractwiththecompany.ByJunenextyear,Mary______withthiscompanyfor14years.

PalenquewasfoundedthreecenturiesagobyrunawayslavesinthejungleofColombia.Onthesurface,it【C1】______anyotherimpo

实际利率与名义利率比较，名义利率大于实际利率。(　　)

若集合D1={0，1，2}、集合D2={a，b，c}、集合D3={a，c}，则D1×D2×D3应为(30)元组，其结果集的元组个数为(31)。若则结果集的元组个数为(32)。(30)