设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x3+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=yx12+yx22+4yx32，求参数a，6及正交矩阵Q．

admin2019-01-05 60

问题设二次型f=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₁x₃+2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换X=QY化为标准形f=yx₁²+yx₂²+4yx₃²，求参数a，6及正交矩阵Q．

选项

答案二次型，f=2x₁²+2x₂²+a₃²+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃的矩阵形式为 f=X^TAX 其中 [*] 因为Q^TAQ=B=[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而|λE一A|=λ³一(a+4)λ²+(4a一b²+2)λ+(一3a一2b+2b²+2)，所以有 λ³一(a+4)λ²+(4a一b²+2)λ+(一3a一2b+2b²+2)=(λ一1)²(λ一4)，解得a=2，b=1．当λ₁=λ₂=1时，由(E一A)X=0得ξ₁=[*] 由λ₃=4时，由(4E一A)X=0得ξ₃=[*] 显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x3+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=yx12+yx22+4yx32，求参数a，6及正交矩阵Q．

考研数学三

已知函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=0，f（1）=1。证明：（Ⅰ）存在f∈（0，1），使得f（ξ）=1一ξ；（Ⅱ）存在两个不同的点η，ζ∈（0，1），使得f’（η）f’（ζ）=1。

设函数y=y（x）由方程ylny—x+y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性。

已知r（a1，a2，a3）=2，r（a2，a3，a4）=3，证明：（Ⅰ）a1能由a2，a3线性表示；（Ⅱ）a4不能由a1，a2，a3线性表示。

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则

假设盒内有10件产品，其正品数为0，1，…，10个是等可能的，今向盒内放入一件正品，然后从盒内随机取出一件产品发现它是正品，则原来盒内有7件正品的概率α=________。

设幂级数anxn在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy’—4y=0，y（0）=0，y’（0）=1（Ⅰ）证明：an+2=an，n=1，2，…；（Ⅱ）求y（x）的表达式。

设总体X的密度函数f（x）=S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=;E（S2）=。

已知随机变量Y—N（μ，σ2），且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=________。

设X1，X2，…，Xn（n＞2）为取自总体N（0，1）的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi—，i=1，2，…，n。求：（Ⅰ）Yi的方差D（Yi），i=1，2，…，n；（Ⅱ）Y1与Yn的协方差Cov（Y1，Yn）。

曲线y=的过原点的切线是________。

A．HPV16型B．HPV8亚型C．两者皆有D．两者皆无与宫颈鳞癌发生有关的感染是

Inasocietywhereallaspectsofourlivesaredictatedbyscientificadvancesintechnology,scienceistheessenceofourexi

A．运动性失语症B．失写症C．感觉性失语症D．失读症角回受损可出现

A．肺梗死B．气胸C．肺结核D．支气管扩张E．肺癌下列表现最可能见于哪种疾病长期咳嗽，晨起大量脓痰，间歇性咯血

氯丙嗪的结构中不含有的片段或基团是

在国际上，养老基金、养老保险、慈善基金等作为期货市场重要的机构投资者，往往将投资组合的一部分资金(一般为10%～20%)配置到对冲基金上，以此分享参与期货市场等衍生品市场的好处。()

等差数列{an}的公差不为零，a4=7，a1，a2，a5成等比数列．求{an}的通项公式；

2016年，规模农业经营户农业生产经营人员(包括本户生产经营人员及雇佣人员)1289万人，其中女性609万人，年龄35岁及以下的272万人，年龄在36至54岁之间的751万人，年龄55岁及以上的266万人。规模农业经营户农

小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3公里。小王每小时走2公里；小李每小时跑4公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则当两人第7次相遇时，距离出发点（）公里。

Office家族为用户提供了各种不同类型的模板。扩展名为.mdz的模板是(41)中的模板。

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x3+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=yx12+yx22+4yx32，求参数a，6及正交矩阵Q．

考研数学三

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设总体X的密度函数f（x）=S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=________;E（S2）=________。

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设X1，X2，…，Xn（n＞2）为取自总体N（0，1）的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi—，i=1，2，…，n。求：（Ⅰ）Yi的方差D（Yi），i=1，2，…，n；（Ⅱ）Y1与Yn的协方差Cov（Y1，Yn）。

曲线y=的过原点的切线是________。

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等差数列{an}的公差不为零，a4=7，a1，a2，a5成等比数列．求{an}的通项公式；

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小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3公里。小王每小时走2公里；小李每小时跑4公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则当两人第7次相遇时，距离出发点（）公里。

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设总体X的密度函数f（x）=S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=;E（S2）=。